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NumPy pour l’algèbre linéaire

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NumPy dispose d’un large éventail de fonctions pour l’algèbre linéaire, regroupées dans le module np.linalg. Après avoir créé des vecteurs et des matrices et effectué des opérations de base, voici des opérations matricielles plus complexes.

Opérations matricielles avancées #

  • Inversion de matrice : np.linalg.inv() calcule l’inverse d’une matrice carrée inversible ;
  • Valeurs propres et vecteurs propres : np.linalg.eig() ;
  • Normes et distances : np.linalg.norm() calcule des normes (par exemple la norme de Frobenius pour une matrice), et peut servir à mesurer des distances entre vecteurs ou matrices ;
  • Rang d’une matrice : np.linalg.matrix_rank().
import numpy as np

A = np.array([[2, 3],
              [4, 5]])

# Inverse de la matrice
A_inv = np.linalg.inv(A)
print(A_inv)

# Vérification : A @ A_inv donne (à l'arrondi près) la matrice identité
print(np.round(A @ A_inv, 10))

# Valeurs propres et vecteurs propres
valeurs_propres, vecteurs_propres = np.linalg.eig(A)
print(np.round(valeurs_propres.real, 4))
print(np.round(vecteurs_propres.real, 4))

# Norme de Frobenius de la matrice
print(np.linalg.norm(A))

# Distance entre deux vecteurs
u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 6, 3])
print(np.linalg.norm(u - v))

# Rang de la matrice
print(np.linalg.matrix_rank(A))
Python
[[-2.5  1.5]
 [ 2.  -1. ]]
[[1. 0.]
 [0. 1.]]
[-0.2749  7.2749]
[[-0.7968 -0.4944]
 [ 0.6042 -0.8693]]
7.3484692283495345
5.0
2

Résoudre des équations linéaires #

Tu peux aussi résoudre un système d’équations linéaires avec np.linalg.solve(). Ici, on résout Ax = b pour trouver x :

A = np.array([[2, 3], [4, 5]])
b = np.array([6, 7])

# Résoudre Ax = b pour x
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

# Vérification : A @ x doit redonner b
print(A @ x)
Python
[-4.5  5. ]
[6. 7.]

Préfère np.linalg.solve(A, b) au calcul de np.linalg.inv(A) @ b : il est plus rapide et numériquement plus stable.

La suite de la série porte sur les techniques avancées pour NumPy. Documentation : algèbre linéaire avec NumPy.

Pour aller plus loin, consulte aussi notre guide des 45 méthodes NumPy.

L’algèbre linéaire est la base du Machine Learning. Sur DataXp, tu passes de NumPy à pandas puis au Machine Learning, avec des exercices que tu exécutes dans ton navigateur.